丈夫甲与妻子乙因感情不和，诉至法院要求离婚。人民法院经审理判决二人离婚，并对财产进行了分割。在法院判决离婚后的第三天，甲猝死。在分割遗产时，乙要求继承甲的遗产，而甲的母亲认为甲乙已经离婚，乙不能继承甲的遗产。根据上述案情，回答下列问题并简述理由：（1）乙有权继承甲的遗产吗？（2）若乙在甲死后不足一月便再婚了，乙能继承遗产吗？