某市教育局在2012年年底进行了年度考核。它的具体做法是：先建立了由局长、副局长和局办公室主任三人组成的考核小组，再在全局考核工作会议上作了考核的动员与部署，然后由每个公务员（包括局长、副局长）对照考核要求进行述职与评议，接着由考核小组根据每人的述职与评议情况相应确定了等次后，将考核材料放入了每个公务员个人的档案里。后来上级人事部门在检查该局公务员考核制度的落实情况时认为这次考核工作存在一些问题。问题：此次考核究竟存在什么问题?怎样解决?